设y＝（x3＋4）/x2。　　（1）求函数y的单调区间及极值；　　（2）求函数图像的凹凸区间及拐点；　　（3）求函数图像的渐近线；　　（4）作出函数的图形。 -题库考试答案搜索网

设y＝（x3＋4）/x2。　　（1）求函数y的单调区间及极值；　　（2）求函数图像的凹凸区间及拐点；　　（3）求函数图像的渐近线；　　（4）作出函数的图形。

问答题

2022-05-09 20:50

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正确答案

(1)由函数表达式可知,函数的定义域为x≠0,且y′=1-8/x³。令y′=0,解得x=2。则

则函数的单调增加区间为(-∞,0)∪(2,+∞),单调减少区间为(0,2),极小值为f(2)=3。
(2)函数的凹凸区间及拐点情况由函数的二阶导数决定,故由y″=24/x⁴>0(x≠0)可知,曲线在区间(-∞,0)∪(0,+∞)向上凹,没有拐点。
(3)由

可知,y=x为曲线的渐近线。又由

可知,曲线的垂直渐近线为x=0。
(4)该函数的图形如下:

试题解析

标签：考研公共课数学

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求函数y=

的单调区间

设y=y(x)是方程x2y+e2y=1+sin(x+y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y"(0)=

一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：(Xl，X2)→ X3，X2→X4，则该关系的码为( )。

函数y=x2-lnx2的单调减区间是____.

设曲线积分∮L2[xφ（y）＋ψ（y）]dx＋[x2ψ（y）＋2xy2－2xφ（y）]dy＝0，其中L为任意一条平面曲线。求：　　（1）可微函数φ（y）、ψ（y）。已知φ（0）＝－2，ψ（0）＝1。　　（2）求沿L从原点（0，0）到点M（π，π/2）的曲线积分。

试证幂级数x＋x3/3!＋x5/5!＋…＋x2n＋1/（2n＋1）!＋…在其收敛区间内的和函数y（x）满足微分方程y′＋y＝ex，并求此幂级数在收敛区间内的和函数。

设y＝（x3＋4）/x2。　　（1）求函数y的单调区间及极值；　　（2）求函数图像的凹凸区间及拐点；　　（3）求函数图像的渐近线；　　（4）作出函数的图形。

（1）求函数y的单调区间及极值;
（2）求函数图象的凹凸区间及拐点;
（3）求函数图象的渐近线;
（4）作出函数的图形.

函数y=x2-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是多少？若它在区间[2，+∞）上递增，则a的取值范围是什么？

被测量Y与输入量X1、X2、X3的估计值分别为y、x1、x2和x3,它们之间的函数关系为y=2X1+2X2+10X3，，已知如果各输入量之间的相关系数均为1，则被测量Y的合成标准不确定度uc（y）是（）。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝i}＝1/3（i＝－1，0，1），Y的概率密度函数为，设Z＝X＋Y。求：　　（1）P{Z≤1/2|X＝0}；　　（2）Z的概率密度函数。

设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

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