已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为y=-cos（bt-cx），（A，b，c均为常量。试求： ⑴振幅、频率、波速和波长； ⑵写出在传播方向上距波源l处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？

下图所示阶梯杆系统中已知m，ρ，S，E和k。求纵向振动的频率方程。

轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k ₁和k ₂，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。

图所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力P（t）=P ₀sinωt，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值。 系统发生共振。

质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如下图所示。以杆偏角θ为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？

图所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力P（t）=P ₀sinωt，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值。 ω等于固有频率ω _n的一半。

计算透射系数K
知：V1=2600m/s，ρ1=2.2g/cm的立方，V2=5500m/s，ρ2=2.8g/cm的立方，
求：K=？

如题下图所示为最小相位系统的开环对数幅频特性折线图。 （1）求系统的开环传递函数G（S）； （2）求A（10）=|G（j10）|。

已知系统的开环传递函数为 若要求系统的相位裕量为45°，求K值。

假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。 （1）求消费者的收入； （2）求商品2的价格P2； （3）写出预算线方程； （4）求预算线的斜率； （5）求E点的MRS12的值。

求阶梯杆纵向振动的频率方程。

已知系统开环对数频率特性折线如下图所示。求： 1）系统的开环传递函数； 2）求系统的相位稳定裕量并判定闭环系统的稳定性。