本题涉及法定继承及继承人分割遗产请求权的诉讼时效问题。甲、乙父母相继去世后，甲、乙作为法定继承人对尚未分割的遗产共同共有，任何一方均有权随时提出分割遗产。在1988年甲将平房推倒，树木砍伐时，其行为构成对乙遗产份额的侵害，乙有权在诉讼时效期间内主张权利。但乙迟至1998年才提出请求，其权利已经因时效期间经过而无法得到法律的保护，故本题并非分割遗产纠纷，而是侵害继承权纠纷，故A、D选项错误。新建北房四间及东西厢房各两间是在推倒原平房和砍伐树木基础上完成的，新建不同于修缮，而是重新建设，故该房与乙没有关系，应归甲所有，故B选项正确，C选项错误。因此，本题正确选项为B。