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两个离散随机变量X和Y,其和为Z=X+Y,若X和Y统计独立,求证:(1)H(X)≤H(Z),H(Y)≤H(Z)(2)H(XY)≥H(Z)

问答题
2022-01-02 07:22
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试题解析

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设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。
设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  ).
已知X=21,Y=15,Z=22,计算表达式((X>Y)or(Y>Z))and((X<><>
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是(  ).
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是(  )。
令x和y是正整数,P(x):x 是奇数,Q(x):x是素数,R(x,y):x+y 是偶数。写出下列汉语命题的符号化命题公式:  (1)所有正整数都是奇数。  (2)有的正整数是素数。 (3)对任意正整数x,存在正整数y,其和为偶数。  (4)存在正整数y,对任意正整数x,其和为偶数。
设x=4,y=8,z=7以下表达式的值是 x<y And(Not y>z) Or z<x
设x=4,y=8,z=7,以下表达式的值是 x<y And(Not y>z) Or z<x
设x=4,y=8,z=7,以下表达式的值是 x<y And (Not y>z) Or z<x

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率为P[X=0,Y=0]=1/8,P[X=0,Y=1]=3/8,P[X=1,Y=1]=1/8,P[X=1,Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY,试计算:
(1)H(X),H(Y),H(Z),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);
(2)H(X/Y),H(Y/X),H(X/Z),H(Z/X),H(Y/Z),H(Z/Y),H(X/YZ),H(Y/XZ),H(Z/XY);
(3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z),I(X;Y/Z),I(Y;Z/X),I(X;Z/Y)。

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度函数为 ,设Z=X+Y。求:   (1)P{Z≤1/2|X=0};   (2)Z的概率密度函数。
随机变量X与Y相互独立同分布,且X+Y与它们服从同一名称的概率分布,则X和Y服从的分布是(  )。
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若X,Y为正态随机变量,pxy=0,则X,Y独立()
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设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=( )
对任意两个随机变量X与Y,若E(EY)=E(X)E(Y),则
设随机变量X与Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max﹛X,Y﹜的分布函数为
下面关于函数依赖的叙述中,正确的是( )。Ⅰ、若X→Y,X→Z, 则X→YZⅡ、若XY→Z, 则X→Z,Y→ZⅢ、若X→Y,Y→l 则X→ZⅣ、若X→Y,Y→Y',则X→Y'
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y。下列关于多值依赖的叙述中,哪个(些)是正确的? Ⅰ. 若X Y,则X→Y Ⅱ. 若X→Y,则X→→Y Ⅲ. 若X→→Y,且Y¢ Ì Y,则X→→Y¢ Ⅳ. 若X Y,则X Z
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y,下列关于多值依赖的叙述中,( )是正确的。Ⅰ、若X→→Y,则X→YⅡ、X→Y,则X→→YⅢ、若X→→Y,且Y,→Y,则X→→YⅣ、若X→→Y,则X→→Z
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设X与Y为相互独立的随机变量,且Var(X)=4,Var(Y)=9,则随机变量Z=2X-Y的标准差为(  )。
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