首页/ 题库 / [单选题]设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同的答案

设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件,且P(A)=P(B)=P(C)=x,则使P(A∪B∪C)取最大值的x为(  )。

单选题
2022-10-01 02:42
A、1
B、1/2
C、1/3
D、1/4
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正确答案
B

试题解析

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+0=3x-3x2
设f(x)=3x-3x2,则f′(x)=3(1-2x)=0
解得x=1/2,f″(1/2)=-6<0,故x=1/2为最大值点.

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设事件A与B相互独立,且,则=()。

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