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4设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论正确的是( )

多选题

2021-09-03 15:46

A、η1+η2是Ax=0的一个解
B、η1+η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=b的一个解

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B@#@C@#@D

试题解析

标签：青书学堂东北林业大学线性代数(专升本)

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设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是

要使ξ1=（1，0，2）T，ξ2=（0，1，-1）T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为（　　）.

已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．

设A是n阶方阵，线性方程组AX=O有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=（b1，b2，…，bn）T（　　）.

设A是n阶方阵，线性方程组AX(→)＝0(→)有非零解，则线性非齐次方程组ATX(→)＝b(→)对任何b(→)＝（b1，b2，…，bn）T（　　）。

已知β1β2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解，α1α2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX=b的通解必是（　　）.

*4.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η₁,η₂是其任意2个解,则下列结论正确的是( )

设Ax=b是一非齐次线性方程组,η₁,η₂是其任意2个解,则下列结论错误的是( )

设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;
(2)η0,η1,η2线性无关。

相关题目: 设A是4×6矩阵,R（A）=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( ); 2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（）; 设y1,y2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，n1 n2 是相应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,AX=b则的通解为( ); 设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( ); 设是矩阵, 是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ); 设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ]; 设A 为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=β所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）; 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论正确的是（）。; 4设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论正确的是( ); 设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,ξ1,ξ2是导出组组Ax=O的基础解系,k1,k2为任意常数,则Ax=b的通解为( ); 设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组的解的是( ); 设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O（）（单选）—4分; 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．; 设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。; 设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）．; 设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）; 设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列论断正确的是; 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系______．; 设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。; 设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。

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