首页/ 题库 / [单选题]设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的的答案

设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是()。

单选题
2022-01-06 00:28
A、若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B、若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C、若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
D、若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
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正确答案
C

试题解析
利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb。如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。

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