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已知A3＝2E，且B＝A2－2A＋2E。求B－1。

问答题

2022-10-02 12:23

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正确答案

因为B=A²-2A+2E=A²-2A+A³=A(A+2E)(A-E),所以有B^-¹=(A²-2A+A³)^-¹=(A-E)^-¹(A+2E)^-¹A^-¹。
由A³=2E得,A(A²/2)=E,所以A^-¹=A²/2。
又A³=2E,A³+8E=10E,(A+2E)(A²-2A+4E)=10E,知(A+2E)^-¹=(A²-2A+4E)/10。
由A³=2E得,A³-E=E,(A-E)(A²+A+E)=E,知(A-E)^-¹=A²+A+E。
所以有B^-¹=[(A²+A+E)(A²-2A+4E)A²]/20=(A²+3A+4E)/10。

试题解析

标签：考研公共课数学

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