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设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然

单选题

2022-01-09 23:23

A、有n个特征值等于1．
B、有n-1个特征值等于1．
C、有1个特征值等于1．
D、没有1个特征值等于1．

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B

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标签：考研中医

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设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。

设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α-β的内积(α+β,α-β)=( ).

设α、β为n维列向量，且常数ci≠0（i=1，2），

证明：A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=（E-c1αβT）-1=E-（c1+2c2-c1c2βTα）αβT，其中E为n阶单位矩阵.

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）

相关题目: 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 已知向量2+αβ=（1，-2，-2，-1）T，3+2αβ=（1，-4.-3,0）T，则α+β=（）; 若α1：α2：α3：β1：β2都是四维列向量，且四阶行列式|α1：α2：α3：β1|=m，|α1：α2;α3:β2|=n,则行列式|α1:α2:α3:β1+β2|等于（）; 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。; 单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 单选题) 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ，则 AB=; 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．; 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则
A
的值是（）。; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; 已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。; 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）; 设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然; 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则（）。; 已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，那么可能线性相关的β1，β2，…，βs是; 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。; 设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是; 设3阶方阵A=（α，γ1，γ2），B=（β，γ1，γ2）其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=____.; 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.; 设α1，α2，…，αm及β为m+1个n维向量，且β=α1+α2+…+αm（m＞1）证明：向量组β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αm线性无关.

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