已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。 -题库考试答案搜索网

已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

单选题

2022-01-03 04:16

A、β是A的属于特征值0的特征向量
B、α是A的属于特征值0的特征向量
C、β是A的属于特征值3的特征向量
D、α是A的属于特征值3的特征向量

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正确答案

C

试题解析

标签：第一章数学电气工程公共基础

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设矩阵A=[α1，α2，α3，α4]经过初等行变换变为矩阵B=[β1，β2，β3，β4]，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关．则

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.

设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.

已知α=（1,2,3）,β=（1,1/2,1/3）,设A=α^Tβ,则A=__

设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α-β的内积(α+β,α-β)=( ).

设α、β为n维列向量，且常数ci≠0（i=1，2），

证明：A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=（E-c1αβT）-1=E-（c1+2c2-c1c2βTα）αβT，其中E为n阶单位矩阵.

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）

设有三维向量，，，，问k为何值时，（1）β(→)可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，且表达式唯一；（2）β(→)可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，但表达式不唯一；（3）β(→)不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示。

相关题目: 设 α 1, α 2, α 3, α 4是 4 维列向量,矩阵 A=( α 1, α 2, α 3, α 4).如果|A|=2,则|-2A|=( ); 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 已知向量2+αβ=（1，-2，-2，-1）T，3+2αβ=（1，-4.-3,0）T，则α+β=（）; 6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（）; 若α1：α2：α3：β1：β2都是四维列向量，且四阶行列式|α1：α2：α3：β1+β2|等于（）; 若α1：α2：α3：β1：β2都是四维列向量，且四阶行列式|α1：α2：α3：β1|=m，|α1：α2;α3:β2|=n,则行列式|α1:α2:α3:β1+β2|等于（）; 单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=( )（单选）—4分; 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则
A
的值是（）。; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; 设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）; 已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。; 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）; 已知向量α=（-3，-2，1），β=（1，-4，-5），则
α×β
等于（）。; 设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然; 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则（）。; 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。; 设3阶方阵A=（α，γ1，γ2），B=（β，γ1，γ2）其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=____.; 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.

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