首页/ 题库 / [问答题]设齐次线性方程组

设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r≠0.

问答题
2022-01-10 01:38
查看答案
正确答案

(Ⅰ)的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
答案:{
由方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩为r≠0知,方程组(Ⅰ)的基础解系包含(n-r)个解向量.
设向量组(Ⅱ):η1,η2,…,ηn-r为方程组(Ⅰ)的一个基础解系,且向量组(Ⅲ):α1,α2,…αn-r为方程组(Ⅰ)的任意n-r个线性无关的解向量.则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表出.
由于方程组(Ⅰ)的基础解系只含有n-r个解向量,故任意(n-r+1)个解向量必线性相关.
因为α1,α2,…αn-r,ηi(i=1,2,…,n-r)线性相关且α1,α2,…αn-r线性无关,所以ηi可由α1,α2,…αn-r线性表示.即向量组(Ⅲ)和(Ⅱ)等价,所以方程组(Ⅰ)的任一解可以由(Ⅲ)线性表示.而α1,α2,…αn-r线性无关,故(Ⅲ)是(Ⅰ)的一个基础解系.
试题解析
标签： 考研公共课 数学
感兴趣题目
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
设A是n阶方阵，线性方程组AX=O有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=（b1，b2，…，bn）T（　　）.
设A是n阶方阵，线性方程组AX(→)＝0(→)有非零解，则线性非齐次方程组ATX(→)＝b(→)对任何b(→)＝（b1，b2，…，bn）T（　　）。
（2010）设齐次线性方程组 ，当方程组有非零解时，k值为：（）
（2010）设齐次线性方程组 ，当方程组有非零解时，k值为：（）
非齐次线性方程组 有解时，a应取下列何值（）？
非齐次线性方程组 有解时，a应取下列何值？（）
设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（　　）。
非齐次线性方程组 有解时，a应取下列何值（）？
线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。
相关题目

设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（　  ）．

若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．

设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（　）．

若向量组线性无关，则齐次线性方程组

（　）．
2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（ ）
设A为m×n矩阵，Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=β索对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）
设y1,y2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，n1 n2 是相应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,AX=b则的通解为( )
设 是 矩阵, 是非齐次线性方程组 所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
设A 为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=β所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）
设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组的解的是( )
设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O（   ）（单选）—4分
线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。
设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

（2010）设齐次线性方程组，当方程组有非零解时，k值为：（）

非齐次线性方程组有解时，a应取下列何值（）？

设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。
求证：非齐次线性方程组 ：有唯一解，当且仅当向量 线性无关。
设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列论断正确的是
设A为矩阵 ，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（　　）.
广告位招租WX:84302438
题库考试答案搜索网

免费的网站请分享给朋友吧

题库考试答案搜索网 2022 ©

关于我们网站声明合作共赢