设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0. -题库考试答案搜索网

设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

问答题

2022-01-10 20:43

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正确答案

证明:由对任意n维向量X都有AX=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立.
所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0.

试题解析

标签：考研公共课数学

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设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量，B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。

设A为n阶方阵，r(A)=n-3，且a1、a2、a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（）。

设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然

设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是__

设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2=A，则（A-2E）-1=____.

设二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中AT=A，x=(x1，x2，…，xn)T，则f为正定二次型的充分必要条件是

设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。

设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是|A|____.

设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。

设总体X～N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为其样本，为样本均值,则____．

相关题目: 设A是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组Ax=b有惟一解。; 设X1,X2,...,Xn是来自总X体的简单随机样本,则X1,X2,...,Xn必然满足( ); 设总体X-N（n，a2）未知，X1,X2,...,Xn是来自总体的样本，则如下所示为总统量的是; 设A是n阶方阵，当条件（　）成立时，n元线性方程组Ax=b有惟一解; 9.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）; 设n阶方阵A，秩(A)=r; 设A为n阶方阵，且|A|=-2，则|A^T|=(); 设A为n阶方阵，χ为n维列向量，则齐次线性方程组Aχ=0有非零解的充要条件是(); 设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量; 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）; 设(x1,x2,...,xn)是来自具有x^2(n)分布的样本，则ex和dx的值为（）。; 设总体X的数学期望为μ,X1,X2,Xn 为来自X的样本,则下列结论中正确的是(); 设A为n阶方阵，x为n维列向量，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）; 设总体X的数学期望为μ,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则下列结论中正确的是(); 设随机变量X`N(1,2^2),X1,X2,Xn为X的样本，则; 设X1,X2，Xn是来自正态总体N（0,0^2）的一个简单随机样本，则样本二阶原点矩的数学期望与方差为; 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=O,则( ); 设X1,X2,……，Xn独立同分布，_D（x）=δ^2,X=1/n∑(i=1→n)Xi,S^2=1/(n-1)∑(i=1→n) _(Xi-X)^2,则（）; 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．; 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )。

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