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[单选题]设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）的答案
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设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。
单选题
2022-01-10 01:30
B、1
C、2
D、3
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正确答案
A
试题解析
取基本单位向量组为
ε
(
→
)
1
，
ε
(
→
)
2
，…，
ε
(
→
)
n
。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（
ε
(
→
)
1
，
ε
(
→
)
2
，…，
ε
(
→
)
n
）＝E
n
也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（
ε
(
→
)
1
，
ε
(
→
)
2
，…，
ε
(
→
)
n
，
B
(
→
)
1
）＝（E
n
，
B
(
→
)
1
），则由AB＝A（E
n
，
B
(
→
)
1
）＝0，知AE
n
＝0，故A＝0。
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