若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。 -题库考试答案搜索网

若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。

单选题

2022-06-18 15:38

A、当m＞n时，AB<ruby>X<rp>(</rp><rt style="font-size:7px;layout-grid-mode:line">→</rt><rp>)</rp></ruby>＝<ruby>0<rp>(</rp><rt style="font-size:7px;layout-grid-mode:line">→</rt><rp>)</rp></ruby>必有非零解
B、当m＞n时，AB必可逆
C、当n＞m时，AB<ruby>X<rp>(</rp><rt style="font-size:7px;layout-grid-mode:line">→</rt><rp>)</rp></ruby>＝<ruby>0<rp>(</rp><rt style="font-size:7px;layout-grid-mode:line">→</rt><rp>)</rp></ruby>只有零解
D、当n＞m时，必有r（AB）＜m

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正确答案

A

试题解析

r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

标签：考研公共课数学

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