设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛（其中0<α≤λ（A）≤β）。 -题库考试答案搜索网

设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛（其中0<α≤λ（A）≤β）。

问答题

2022-06-30 11:34

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正确答案

所给迭代公式的迭代矩阵为B=I-ωA，
其n个特征值分别为

，当0<ω<2/β时，有-1<1-ωλ _i<1，（i=1，2，...，n）
因而ρ（B）<1，迭代法收敛。

试题解析

标签：大学试题理学

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非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）.

证明：（a）如果A是对称正定阵，则A -1也是正定阵；（b）如果A是对称正定阵，则A可唯一写成A=L TL，其中L是具有正对角元的下三角阵。

设a=′′a′′，b=′′b′′，c=′′c′′，d=′′d′′，执行语句x=IIf（（ad），′′A′′，′′B′′）后，x的值为（　　）。

设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

设初值AX=6264H，CX=0004H，在执行下列程序段后AX=（）
AND AX, AX
JZ DONE
SHL CX, 1
ROR AX, CL
DONE: OR AX, 1234H

对于线性方程组Ax=B，其求解方式为（）。

Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）

试用“追赶法”解方程组Ax=b，其中

已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式

（1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；（2）证明当A是严格对角占优阵，

时此迭代格式收敛。

设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式

试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛（其中0<α≤λ（A）≤β）。

相关题目: 下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是(　); 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法; 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）; 设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( ); 线性齐次方程组Ax=0，其中A为n×m矩阵，且rank(A)=r，则此方程组的基本解的个数为 ( ); 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB；
②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB；
④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是（）。; 设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．; 对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为(); 已知A=40；B=30；C=100；D=50，逻辑“与”运算符为and，“或”运算符为or，“非”运算符为not。计算表达式（A>B+20）or（B+60<>; 设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。; 设A为，m×n矩阵，b≠0，且m＜n，则线性方程组Ax=b; 设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是; 设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列论断正确的是; A为m×n阶矩阵，r（A）=r，则非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解的条件是（）。; 设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。; 对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为（　）; 设方程组（a）求解此方程组的雅可比迭代法的迭代矩阵B ₀的谱半径；（b）求解此方程组的高斯－塞德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径；（c）考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯－塞德尔迭代法的收敛性。; 设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。; 设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。; 设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A-μE是正定阵，则参数μ应满足__．

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