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求证:非齐次线性方程组 :有唯一解,当且仅当向量 线性无关。

问答题
2022-01-04 10:27
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正确答案
必要性:当非齐次线性方程组:有唯一解时,假设向量线性相关,则,即,原方程可化为:时,原方程组有无穷多解,与方程组有唯一解矛盾;当时,原方程组无解,矛盾。所以向量线性无关。充分性:当向量线性无关时,可逆,则,即原方程组有唯一解。证毕。

试题解析
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