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非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）.

单选题

2022-01-10 01:38

A、r=m时，方程组AX=b有解
B、r=n时，方程组AX=b有唯一解
C、m=m时，方程组AX=b有唯一解
D、r<n时，方程组AX=b有无穷多解

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正确答案

A

试题解析

A项，由于r=m，则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）=r（

）=m，所以AX=b有解；B项，当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件是矩阵A可逆，即m=m=r；C项，当m=n时，

不一定等于r，方程组不一定有解；D项，当r<n时，不能保证r（A）=r（

）=r，方程组AX=b不一定有解．

标签：考研公共课数学

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非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）.

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