n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）. -题库考试答案搜索网

n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.

单选题

2022-01-09 23:46

A、A<sup>*</sup>X=0的解均是AX=0的解
B、AX=0的解均是A<sup>*</sup>X=O的解
C、AX=0与A<sup>*</sup>X=0无非零公共解
D、AX=0与A<sup>*</sup>X=O仅有2个非零公共解

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正确答案

B

试题解析

由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A^*）=0，即A^*=0．所以任意n维列向量均是方程组A^*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A^*X=0的解．

标签：考研公共课数学

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