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微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。

单选题

2022-02-23 13:30

A、y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex
B、y＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋e
C、y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex
D、y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex

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正确答案

试题解析

原微分方程为y″－2y′＋2y＝e^x，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r²－2r＋2＝0，解得r₁_，₂＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）。设y^*＝Ae^x为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）＋e^x。

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