由f（x）与y＝x³－3在（0，＋∞）内有相同的凹向。可知，若y″＝6x＞0，则f″（x）＞0。又f（x）与y＝x³－3在x＝1处相切，可知，若y′＝3x²，y′（1）＝3，则有f′（1）＝3，f（1）＝－2。
又f（x）＝f（1）＋f′（1）（x－1）＋f″（ξ）（x－1）²/（2!）＝－2＋3（x－1）＋f″（ξ）（x－1）²/（2!）。而f（1）＝－2＜0，
故一定∃x₀∈（1，＋∞）使得f（x₀）＞0。根据零点定理可知，f（x）＝0在（1，＋∞）内至少有一个实根。
又f″（x₀）≥0，则f′（x）单调不减，又f′（x）＞f′（1）＝3＞0，知f（x）单调增加，故方程仅有一个实根。