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对于两个随机变量X、Y,若E(X2)及E(Y2)都存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2).

问答题
2022-01-11 08:24
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正确答案

证明:取f(t)=E[(X+tY)2]=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2)
所以对任意实数t,E[(X+tY)2]≥0.
即f(t)=t2E(Y2)+2tE(XY)+E(X2)≥0
所以Δ=4[E(XY)]2-4E(X2)E(Y2)≤0
故[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2)。

试题解析

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对于两个独立的随机变量X,Y服从正态分布,即X~N(4,9),Y~N(1,4)则,E(2X+3Y)=()。
若随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于(  )。[2012年真题]
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