F
Z(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y=0}+P{XY≤z,Y=1}=P{XY≤z|Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z|Y=1}P{Y=1}
当z<0时,P{XY≤z|Y=0}=P{X·0≤z}=P{∅}=0,F
Z(z)=P{X≤z|Y=1}·(1/2)=P{X≤z}/2=Φ(z)/2;
当z≥0时,P{XY≤z|Y=0}=P{X·0≤z}=P(Ω)=1,F
Z(z)=1×1/2+P{X≤z}·1/2=[1+Φ(z)]/2。
即
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-12-02/b0ea3ed7-cc84-4d24-906d-daeb0efffb60.png)
故F
Z(z)只有一个间断点z=0。