A、<img src="https://img.ppkao.com/2015-10/sunsuqin/2015102914323733449.jpg">
B、<img src="https://img.ppkao.com/2015-10/sunsuqin/2015102914325219772.jpg">
C、零矩阵
D、<img src="https://img.ppkao.com/2015-10/sunsuqin/2015102914330971498.jpg">
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正确答案
试题解析
（A）与（C）都是对称阵，它们必定能与对角阵相似．（B）中矩阵有3个不同特征值，它必定能与对角阵相似．故选（D）.
记（D）中矩阵为A，它的特征值λ=λ0、λ0，求特征向量相当于解齐次线性方程组（A-λ0E）x=0．由于R（A-λ0E）=1，因此基础解系由1个解向量组成．这表明2阶方阵A仅含1个线性无关的特征向量，A不能与对角阵相似．
说明A不能与对角阵相似也可以用反证法来处理．由于A的特征值A=λ0、λ0，因此，如果A能与对角阵相似，那么必定存在可逆阵P，使得P-1AP=Λ，其中．于是，.这与已知A≠λ0E相矛盾．
下列对角阵中，能与A合同的是（）．
下列对角阵中，能与A合同的是（）．
