设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。 -题库考试答案搜索网

设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。

单选题

2022-01-10 01:08

A、k1x1+k2x2是A的特征向量
B、k1x1+k2x3是A的特征向量
C、x1+x2是2A-E的特征向量
D、x2+x3是2A-E的特征向量

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正确答案

试题解析

[解析] 由于(2A-E)(x₁+x₂)=(2λ₁-1)(x₁+x₂)，故选项C正确。现说明选项A、B、D都不正确。只有当k₁与k₂不同时为零时，k₁x₁+k₂x₂才是A的特征向量，因此选项A不正确；由于λ₁≠λ₂，即便kl、k2不同时为零，由A(k₁x₁+k₂x₃)=k₁λ₁x₁+k₂λ₂x₃≠μ(k₁x₁+k₂x₃)，知选项B不正确；类似地，由(2A-E)(x₂+x₃)=(2λ₁-1)x₂+(2λ₂-1)x₃≠μ(x₂+x₃)，知选项D不正确。
故正确答案为C。

标签：在职攻读硕士联考

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