设n阶矩阵A＝（aij）的特征值为λ1，λ2，…，λn，试证：λ1＋λ2＋…＋λn＝a11＋a22＋…＋ann（称为A的迹），且|A|＝λ1·λ2…λn。

微分方程y″＋（λ1＋λ2）y′＋λ1λ2y＝0（λ1≠λ2且为实数），满足y（0）＝0，y′（0）＝1的特解为____。

微分方程y″＋（λ1＋λ2）y′＋λ1λ2y＝0（λ1≠λ2且为实数），满足y（0）＝0，y′（0）＝1的特解为（　　）。

证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。

设α1=（1+λ，1，1），α2=（1，1+λ，1），α3=（1，1，1+λ），若β=（0，λ，λ2）可以由αl、α2、α3线性表示且表示法是唯一的，则λ应满足的条件是____．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。

若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则 λ的取值为

设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题]

设某客观现象可用X=（x1，x2，x3）′来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为λ1=1.754，λ2=1，λ3=0.255，由于（λ1+λ2）/（λ1+λ2+λ3）≥85％，所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知λ1，λ2对应的正则化特征向量分别为（0.707，-0.316，0.632）’及（0，0.899，0.4470）’，要求：计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。