设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题] -题库考试答案搜索网

设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题]

单选题

2022-10-01 02:33

A、（1，－1，1）<sup>T</sup>
B、（1，1，1）<sup>T</sup>
C、（0，2，2）<sup>T</sup>
D、（2，2，0）<sup>T</sup>

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正确答案

A

试题解析

矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于λ₁＝6的特征向量为（x₁，x₂，x₃）^T，（－1，0，1）·（x₁，x₂，x₃）＝0，（1，2，1）·（x₁，x₂，x₃）＝0，解得

令x₃＝1，解得（x₁，x₂，x₃）^T＝（1，－1，1）^T。

标签：注册化工工程师公共基础

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设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A-μE是正定阵，则参数μ应满足__．

设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。

设n阶矩阵A＝（aij）的特征值为λ1，λ2，…，λn，试证：λ1＋λ2＋…＋λn＝a11＋a22＋…＋ann（称为A的迹），且|A|＝λ1·λ2…λn。

证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。

设α1=（1+λ，1，1），α2=（1，1+λ，1），α3=（1，1，1+λ），若β=（0，λ，λ2）可以由αl、α2、α3线性表示且表示法是唯一的，则λ应满足的条件是____．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。

若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则 λ的取值为

设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题]

设某客观现象可用X=（x1，x2，x3）′来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为λ1=1.754，λ2=1，λ3=0.255，由于（λ1+λ2）/（λ1+λ2+λ3）≥85％，所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知λ1，λ2对应的正则化特征向量分别为（0.707，-0.316，0.632）’及（0，0.899，0.4470）’，要求：计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。

相关题目: 设矩阵 A=的三个特征值分别为 λ 1, λ 2, λ 3,则 λ 1+ λ 2+ λ 3= ( ); 6.设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( ); 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，a1和a2一定线性相关。（）; 设λ1，λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，a1,a2是对应于λ1，λ2的特征向量，若a1,a2正交，则λ1≠λ2( ); 若矩阵[1 2 2 -3,1 -1 λ -3 ,1 0 2 -3]的秩为2，则λ的取值为（）; 设矩阵A=[1 1 1 -1 3 1 1 -1 1]的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( ); 设矩阵A(-1 2 3 0 1 1 0 2 2),则A的对应于特征值λ=0的特征向量为( ); [1 -1 1]设矩阵 A=[1 3 -1][11 1]的三个特征值分别为 λ 1, λ 2, λ 3,则 λ 1+ λ 2+ λ 3= ( ); 设矩阵A=[1-1 1][13 -1][11 1]的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( ); 设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）; 设A为三阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为其三个特征值，对应特征向量依次为α1，; 设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（　　）.; 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充要条件为; 设A是n阶矩阵，λ1，λ2是A的特征值，ζ1，ζ2是A的分别对应于λ1，λ2的特征向量，则（）。; 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则; 设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是__; 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。; 设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是三个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若kA+E是正定矩阵，则参数k应满足

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