设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（　　）. -题库考试答案搜索网

设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（　　）.

单选题

2022-01-09 23:49

A、λ=1或λ=4
B、λ=2或λ=4
C、λ=3或λ=4
D、λ=-3/2或λ=4

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D

试题解析

标签：考研公共课数学

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设向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5，），α3=（3，4，5，6），α4=（4，5，6，7），则秩（α1，α2，α3，α4）=____.

向量组α1=（1，0，1，2），α2=（0，1，2，1），α3=（-2，0，-2，-4），α4=（0，1，0，1），α5=（0，0，0，-1），则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为____.

设向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性____.

设α1=（1+λ，1，1），α2=（1，1+λ，1），α3=（1，1，1+λ），若β=（0，λ，λ2）可以由αl、α2、α3线性表示且表示法是唯一的，则λ应满足的条件是____．

设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题]

证明：　　（1）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)r是A的属于特征值λ的特征向量，则α(→)1，α(→)2，…，α(→)r的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量。　　（2）矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0。

相关题目: 设 3 阶方阵 A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为 A 的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=( ); 设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。; 6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（）; 已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; 设有向量组α₁=（2，1，4，3）^T，α₁=（-1，1，-6，6）^T，α₃=（-1，-2，2，-9）^T，α₄=（1，1，-2，7）T，α₅=（2，4，4，9）T，则向量组α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的秩是（）。; 设A为三阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为其三个特征值，对应特征向量依次为α1，; 设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则; 设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（　　）.; 已知向量组α1=（t，2，1），α2=（2，t，0），α3=（1，-1，1），试求出t为何值时向量α1，α2，α3线性相关或线性无关.; 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充要条件为; 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则; 设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.; 若使向量组α1＝（6，t，7）T，α2＝（4，2，2）T，α3＝（4，1，0）T线性相关，则t等于（　　）。[2016年真题]; 已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.; 已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.

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