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已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.

问答题
2022-01-10 11:33
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设k1α1+k2(α1+α2)+…+kn-1(α1+α2+…+αn-1)+kn(α1+α2+…+αn)=0,整理得k1α1+k2knαn+(kn-1+kn)αn-1+…+(k2+k3+…+kn-1+kn)α2+(k1+k2+…+kn)α1=0.
因为α1,α2,…,αn线性无关,所以有

所以向量组α1,α1+α2,α1+α2+α3,…,α1+α2+α3+…+αn线性无关.
试题解析
标签： 考研公共课 数学
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