设向量组α1、α2、α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）.
A、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>3</sub>-α<sub>1</sub>
B、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>
C、α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>，2α<sub>2</sub>+3α<sub>3</sub>，3α<sub>3</sub>+α<sub>1</sub>
D、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，2α<sub>1</sub>-3α<sub>2</sub>+22α<sub>3</sub>，3α<sub>1</sub>+5α<sub>2</sub>-5α<sub>3</sub>
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正确答案
试题解析
A项，因α
3-α
1=（α
2+α
3）-（α
1+α
2），故A项线性相关；B项，因α
1+2α
2+α
3=（α
1+α
2）+（α
2+α
3），故B项线性相关；C项，设存在数k
1，k
2，k
3，使k
1（α
1+2α
2）+k
2（2α
2+3α
3）+k
3（3α
3+α
1）=0即（k
1+k
3）α
1+（2k
1+2k
2）α
2+（3k
2+3k
3）α
3=0
由α
1、α
2、α
3线性无关得
其系数行列式为|A|=
=12≠0
解得k
1，k
2，k
3全为0，故此向量组线性无关；D项，由于
，故方程组AX=0有非零解，即向量组α
1+α
2+α
3，2α
1-3α
2+22α
3，3α
1+5α
2-5α
3线性相关．
