A、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>3</sub>-α<sub>1</sub>
B、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>
C、α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+2α<sub>3</sub>，α<sub>3</sub>+α<sub>1</sub>
D、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+3α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>
查看答案
正确答案
试题解析
[解析] 对于A，因为(α
1+α
2)-(α
2+α
3)+(α
3-α
1)=0故α
1+α
2，α
2+α
3，α
3-α
1线性相关；
对于B，因为(α
1+α
2)+(α
2+α
3)-(α
1+2α
2+α
3)=0故α
1+α
2，α
2+α
3，α
1+2α
2+α
3线性相关；
对于D，因为(α
1+α
2)+(2α
2+α
3)-(α
1+3α
2+α
3)=0故α
1+α
2，2α
2+α
3，α
1+3α
2+α
3线性相关；
对于C，设k
1(α
1+2α
2)+k
2(α
2+2α
3)+k
3(α
3+α
1)=0得(k
1+k
3)α
1+(2k
1+k
2)α
2+(2k
2+k
3)α
3=0
因为α
1，α
2，α
3线性无关，故
，从而推出
因此，该向量组α
1+2α
2，α
2+2α
2，α
3+α
1线性无关，故正确答案为C。
