若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。 -题库考试答案搜索网

若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

单选题

2022-01-10 01:14

A、 AB为正交矩阵
B、 A+B为正交矩阵
C、 ATB为正交矩阵
D、 AB-1为正交矩阵

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正确答案

B

试题解析

由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有A^TA=I（I为单位阵），B^TB=I，则（AB）^T（AB）=B^TA^TAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）^T（A+B）=（A^T+B^T）（A+B）=2I+B^TA+A^TB，显然不正确，故选B。

标签：高级中学数学高级中学数学(综合练习)

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（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵.; 设A、B分别是m阶、n阶方阵，且。证明：
　　（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
　　（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
　　（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵。

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