设α、β为n维列向量，且常数ci≠0（i=1，2），证明：A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=（E-c1αβT）-1=E-（c1+2c2-c1c2βTα）αβT，其中E为n阶单位矩阵. -题库考试答案搜索网

设α、β为n维列向量，且常数ci≠0（i=1，2），证明：A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=（E-c1αβT）-1=E-（c1+2c2-c1c2βTα）αβT，其中E为n阶单位矩阵.

问答题

2022-04-23 14:08

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正确答案

由

两边乘以c1c2得,

,所以有

故知矩阵A可逆,且A-1=E-(c1+2c2-c1c2βTα)αβT.

试题解析

标签：考研公共课数学

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设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.

设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.

设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。

设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α-β的内积(α+β,α-β)=( ).

设α、β为n维列向量，且常数ci≠0（i=1，2），

证明：A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=（E-c1αβT）-1=E-（c1+2c2-c1c2βTα）αβT，其中E为n阶单位矩阵.

相关题目: 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 已知向量2+αβ=（1，-2，-2，-1）T，3+2αβ=（1，-4.-3,0）T，则α+β=（）; 2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（）; 设向量α1=(-1,4),α2=(1,-2),α3=(3,-8),若有常数a,b使aα1-bα2-α3=0,则( ); 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。; 单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=; 单选题) 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ，则 AB=; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。; 设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然; 设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是; 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则（）。; 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是; 设3阶方阵A=（α，γ1，γ2），B=（β，γ1，γ2）其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=____.; 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.; 设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.; 设α1，α2，…，αm及β为m+1个n维向量，且β=α1+α2+…+αm（m＞1）证明：向量组β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αm线性无关.

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