数学的基本思想，主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想；一个是数学推理的思想；一个是数学建模的思想。人类通过数学抽象从客观世界中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。数学抽象的思想，能产生出分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。数学推理的思想还能派生出像归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转化划规的思想、理想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊一般的思想等等。数学建模的思想还能进一步派生出来像简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想。三个思想之间的关系也是大家需要思考的一件事情，它们存在着深刻的本质联系，但是又有各自的特点。实际教学中，我们老师常常会更多的说到数学方法，像换元法等等，但是这个数学方法它是不同于数学思想的，因为它处在较低的层次上，这个数学思想往往可以用这样几个形容词来描述，它是观念的、是全面的、是普遍的、是深刻的、是一般的、是内在的、是概括的。而数学方法呢，可以用这样几个形容词来描述，它是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。但是这两者是有关系的，数学思想是要通过数学方法去体现，数学方法又常常反应了数学思想。