8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( ) -题库考试答案搜索网

8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( )

单选题

2021-09-01 19:09

A、{2 0 0,0 1 0,0 0 0}
B、{2 0 0,0 0 0,0 0 1}
C、{0 0 0,0 1 0,0 0 4}
D、{2 0 0,0 0 0,0 0 2}

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B

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标签：联大河南大学线性代数

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设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则

向量α=[1，1，-1]T是3阶矩阵的一个特征向量，则a，b和A对应于α的特征值λ是（）。

设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。

设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

设三阶矩阵A=

，则A的特征值是：（）

设A为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（）。

设λ1＝6，λ2＝λ3＝3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6的特征向量是（　　）。[2017年真题]

设某客观现象可用X=（x1，x2，x3）′来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为λ1=1.754，λ2=1，λ3=0.255，由于（λ1+λ2）/（λ1+λ2+λ3）≥85％，所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知λ1，λ2对应的正则化特征向量分别为（0.707，-0.316，0.632）’及（0，0.899，0.4470）’，要求：计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。

证明：　　（1）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)r是A的属于特征值λ的特征向量，则α(→)1，α(→)2，…，α(→)r的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量。　　（2）矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0。

设A n-1是由豪斯荷尔德方法得到的矩阵，又设y是A n-1的一个特征向量。（a）证明矩阵A对应的特征向量是x=P 1P 2...P N-2y；（b）对于给出的y应如何计算x？

相关题目: 设 A 为 3 阶方阵,其特征值分别为 2,1,0 则|A+2E|=( ); 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0,则( ); 设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4,3，则A-1的特征值为（）。; 8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( ); 单选题) 已知三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则2A的特征值为（）; 本题设非奇异矩阵A的一个特征值为2，则矩阵（1/3×A2）-1有特征值为（）2.0分); 设矩阵A=[-1 0 0],则A的对应于特征值=0的特征向量为( ) [2 1 2] [3 1 2]; 设三阶方阵A的秩R(A)=2，则其伴随矩阵A*的秩为R(A*)=(); 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）得分：0分; 设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断正确的是( )（单选）—4分; 设三阶矩阵A 的特征值为1，-1,2，则|A|=( ); 设矩阵A(-1 2 3 0 1 1 0 2 2),则A的对应于特征值λ=0的特征向量为( ); 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）（单选）—4分; 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（单选）—4分; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）; 设A为三阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为其三个特征值，对应特征向量依次为α1，; 设线性方程组(λE-A)x=0的两个不同解向量是ξ1，ξ2，则矩阵A的对应于特征值λ的特征向量必是; 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充要条件为; 设A是n阶矩阵，λ1，λ2是A的特征值，ζ1，ζ2是A的分别对应于λ1，λ2的特征向量，则（）。

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