设A、B、C均为n,阶矩阵，则 (1)若A≠B，则|A|≠|B| (2)若AB=AC，且A≠0，则B=C (3)若A2=E，且A≠E，则A=-E (4)若A可逆，且A-1B=CA-1，B=C 则上述命题中，正确命题的个数是__。 -题库考试答案搜索网

设A、B、C均为n,阶矩阵，则 (1)若A≠B，则|A|≠|B| (2)若AB=AC，且A≠0，则B=C (3)若A2=E，且A≠E，则A=-E (4)若A可逆，且A-1B=CA-1，B=C 则上述命题中，正确命题的个数是__。

单选题

2022-01-09 23:56

B、1
C、2
D、3

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正确答案

A

试题解析

标签：在职攻读硕士联考

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设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）.

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。

设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（　　）。[2018年真题]

设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。

设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|（　　）。

设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|＝（　　）。

设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|＝（　　）。

若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=____.

若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足_________。

相关题目: 设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). `; 设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=( ); 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( ); 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,E为n阶单位矩阵,则 ( ); 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,E为n阶单位矩阵,则 ( ); 17.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E,则B^-1=( ); 设A，B，C都是n阶方阵，若A(B-C)=O，则下列结论一定正确的是（）; 设A,B为m×n矩阵,C为N阶可逆方阵,B=AC,而,则( ); 设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=(0 A B 0),则C-1是( ); 设A，N，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）=（）。; 设A为反对称矩阵，且|A|≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则[ATA*(B-1)T]-1=（）。; 设A为n阶可逆矩阵，A的第2行乘以2为矩阵B，则A-1的__为B-1．; 设A为n阶方阵，B是只对换A中第1列与第2列所得的方阵，若|A|≠|B|，则; 设A、B、C均为n,阶矩阵，则 (1)若A≠B，则|A|≠|B| (2)若AB=AC，且A≠0，则B=C (3)若A2=E，且A≠E，则A=-E (4)若A可逆，且A-1B=CA-1，B=C 则上述命题中，正确命题的个数是__。; 设A、B、C均为n阶矩阵。 ①若A≠B，则|A|≠|B| ②若AB=AC，且A≠0，则B=C ③若A2=E，且A≠E，则A=-E ④若A可逆，且A-1B=CA-1，则B=C 则上述命题中，正确的命题个数为（）。; 设A为m×n矩阵，若矩阵C与n阶单位阵等价，且B=AC，则; 设A为3阶矩阵，Aj是A的第j列元素(j=1，2，3)，矩阵B=(A3，3A2-A3，2A1+5A2)．若|A|=-2，则|B|=; 设A、B分别是m阶、n阶方阵，且.证明:
（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵.; 设A、B分别是m阶、n阶方阵，且。证明：
　　（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
　　（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
　　（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵。; 已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A-2E|=|2E-A|，成立的有

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