已知矩阵，那么与A既相似又合同的矩阵是（　　）。 -题库考试答案搜索网

已知矩阵，那么与A既相似又合同的矩阵是（　　）。

单选题

2022-05-23 17:17

A、<img width="70" height="64" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/5268b778-ae14-49f4-bdc3-fcb4b2b98128.png">
B、<img width="70" height="60" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/4d25bfa2-aa36-42fa-8461-3ffa7545b1a7.png">
C、<img width="72" height="63" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/42be9b3e-74e0-4906-b4f4-d2f36eb3dd2f.png">
D、<img width="70" height="63" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/19f6ce80-7679-4f57-947a-2ea545788222.png">

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D

试题解析

两个实对称矩阵如果相似必然合同，因为两个实对称矩阵相似，则它们有相同的特征值，从而有相同的正、负惯性指数，因此它们必然合同。但合同不能推出相似，故本题只要找出与A相似的矩阵即可，也就是求A的特征值。

故A的特征值为λ₁＝0，λ₂＝2（二重）。从而矩阵A与

相似，则A必与

合同。

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（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵.; 设A、B分别是m阶、n阶方阵，且。证明：
　　（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
　　（2）若A、B都是正交矩阵，则C为正交矩阵，反之也成立；
　　（3）若A、B是正定矩阵，则C为正定矩阵。; 创建一个4阶魔术矩阵A与单位矩阵B，并分别计算两矩阵之和、矩阵相乘、矩阵点乘、A矩阵乘方、A矩阵装置。

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