n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是_________。 -题库考试答案搜索网

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是_________。

单选题

2023-04-27 18:30

A、矩阵A有n个特征值
B、矩阵A有n个线性无关的特征向量
C、矩阵A的行列式丨A丨≠0
D、矩阵A的特征多项式没有重根

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B

试题解析

标签：线性代数

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设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为________。

设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A(X-E)=E，则矩阵X=________。

若m×n阶矩阵A中的个列线性无关，则A的秩_________。

设A，B均为n阶矩阵，A≠0，且AB=0，则下列结论必成立的是________。

设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O ________。

设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=________。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是_________。

要断言矩阵A的秩为r，只须条件_________满足即可。

若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足_________。

非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则_________。

下列矩阵中，是初等矩阵的为________。

相关题目: 设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A 中__________; 若矩阵A=|1 0，0 4| 与矩阵 B=|3 a,b x| 相似，则 x= ___; 对一个m×n矩阵A作一次初等列变换相当于在A的(____)边乘上一个(____)初等矩阵。; 设A是3阶矩阵,∣A∣=2 , 则∣-2A∣=___; 设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量，B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。; 3阶矩阵A的特征值是1，2，-1则(1)矩阵A可逆；(2)|2A+E|=-15；(3)A*的特征值是1，-1，-2；(4)(A-3E)x=0只有0解。正确命题的个数为______。; 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系______．; 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2=A，则（A-2E）-1=____.; n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______．; 设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B是合同矩阵的充分必要条件是矩阵A，B__; 设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是|A|____.; 设n阶可逆矩阵A满足2|A|＝|kA|，k＞0，则k＝____。; 设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|，k＞0，则k=____.; 设n阶可逆矩阵A满足2|A|＝|kA|，k＞0，则k＝____。; 设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。; 设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。; 设A为4阶方阵，且r（A）=3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）=____.; 设矩阵为3阶方阵, 如果 , 则 ____.; 设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=____.; A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则_________。

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