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设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵.若，求行列式|B|的值。

问答题

2022-02-21 23:43

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正确答案

因为

,所以知A+E可逆.
又A2B-A-A=E,则有(A2-E)B=A+E,即(A+E)(A-E)B=A+E,
所以,(A-E)B=E,即B=(A-E)-1,而

.
故

.

试题解析

标签：考研公共课数学

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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）.

设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵.若

，求行列式|B|的值。

设三阶方阵A、B满足A²B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵。若

　　求行列式|B|的值。

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