求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ1=（-1，0，1，2）T，ξ2=（0，1，-1，1）T构成. -题库考试答案搜索网

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ1=（-1，0，1，2）T，ξ2=（0，1，-1，1）T构成.

问答题

2022-05-07 19:13

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正确答案

设所求的方程组为

将ξ₁,ξ₂代入得

由这两个方程组知,所设的方程组的系数都能满足方程组

,解得此方程组的基础解系为η₁=(1,1,1,0)^T,η₂=(2,-1,0,1)^T,故所求的方程组可取

.

试题解析

标签：考研公共课数学

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设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是

设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。

要使ξ1=（1，0，2）T，ξ2=（0，1，-1）T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为（　　）.

已知β1β2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解，α1α2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX=b的通解必是（　　）.

设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;
(2)η0,η1,η2线性无关。

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ1=（-1，0，1，2）T，ξ2=（0，1，-1，1）T构成.

设α1，α2，…，αs为ｓ个线性无关的n维向量，证明：存在ｎ个未知数的齐次线性方程组，使α1，α2，…，αs是它的一个基础解系。

齐次线性方程组的基础解系为（　　）。[2011年真题]

若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则________。

相关题目: 设A是4×6矩阵,R（A）=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( ); 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。; 2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（）; 2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（）; 与方程组AX=0的基础解系等价的线性无关向量组一定也是该方程组的一个基础解系（）; 设y1,y2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，n1 n2 是相应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,AX=b则的通解为( ); 已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=β的两个不同的解，s1,s2是对应的齐次线性方程AX=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组AX=β的通解为（）; 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是; 设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为( ); 设a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,ξ1,ξ2是导出组组Ax=O的基础解系,k1,k2为任意常数,则Ax=b的通解为( ); 设A是6阶矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是2,则矩阵A的秩为( ); 有两个样本点，第一个点为正样本,它的特征向量是(0,-1);第二个点为负样本,它的特征向量是(2,3),从这两个样本点组成的训练集构建一个线性SVM分类器的分类面方程是(); 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。; 齐次线性方程组的基础解系为（）。; 设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）．; 设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）; 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相同的解，则Ax=0的基础解系; 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系______．; 已知向量组α1=（t，2，1），α2=（2，t，0），α3=（1，-1，1），试求出t为何值时向量α1，α2，α3线性相关或线性无关.; 设线性方程组(λE-A)x=0的两个不同解向量是ξ1，ξ2，则矩阵A的对应于特征值λ的特征向量必是

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