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[问答题]试证明若存在可逆矩阵B使得实对称矩阵A＝的答案
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试证明若存在可逆矩阵B使得实对称矩阵A＝BTB，则A的主对角线上的元素全大于0。
问答题
2022-06-11 12:00
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正确答案
因为A=B
T
B,所以A=B
T
EB。
又矩阵B可逆,故A合同于E。故A为正定矩阵,
为正定二次型,其中A=(a
ij
)
n
×
n
。
取
x
(
→
)
=
x
(
→
)
i
=(0,…,0,1,0,…,0)
T
,即第i个分量为1,其余均为0(i=1,2,…,n)。由f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的正定性知f(x
i
)=a
ii
>0(i=1,2,…,n)。
试题解析
标签：
考研公共课
数学
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设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）.
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T
AC.则( )
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为正定二次型,其中A=(aij)n×n。
.证明:
。证明：