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设A、B都是n阶实对称矩阵，证明:存在正交矩阵Q，使Q-1AQ=B的充分必要条件是A与B有相同的特征值.

问答题
2022-10-01 02:34
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正确答案

必要性
设存在正交矩阵Q,使,即矩阵A相似与矩阵B,所以A与B有相同的特征值.
充分性
设矩阵A和B有相同的特征值,由于A、B都是n阶实对称矩阵,故存在n阶正交矩阵,使

由于,故有.记,则.
故存在正交矩阵,使.
试题解析
标签： 考研公共课 数学
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设A，B都是n阶实对称矩阵，A与B合同，则__
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
设A，B都是n阶矩阵。若有可逆矩阵P使得P1AP＝B，则称矩阵A与矩阵B（　　）。
设A，B都是n阶可逆矩阵，则（　　）。
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）.
设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。
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设A是3阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且若矩阵Q＝（α2，α1，α3），则Q－1AQ（　　）。[2011年真题]
设A、B都是n阶实对称矩阵，证明:存在正交矩阵Q，使Q-1AQ=B的充分必要条件是A与B有相同的特征值.
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