设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵. -题库考试答案搜索网

设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵.

问答题

2022-01-09 23:53

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正确答案

设A的n个两两正交的特征向量为α₁,α₂,…,α_n,其对应的特征值依次为

.
令

,则

是两两正交的单位向量.
记

,即P是正交矩阵.从而有

即

,故

,即A是对称矩阵.

试题解析

标签：考研公共课数学

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设A、B均为n阶方阵，A有n个互异的特征值，且AB=BA，证明:B相似于对角矩阵.

设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是

设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）.

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。

已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（　　）。

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