设A、B、C均为n阶矩阵。 ①若A≠B，则|A|≠|B| ②若AB=AC，且A≠0，则B=C ③若A2=E，且A≠E，则A=-E ④若A可逆，且A-1B=CA-1，则B=C 则上述命题中，正确的命题个数为（）。 -题库考试答案搜索网

设A、B、C均为n阶矩阵。 ①若A≠B，则|A|≠|B| ②若AB=AC，且A≠0，则B=C ③若A2=E，且A≠E，则A=-E ④若A可逆，且A-1B=CA-1，则B=C 则上述命题中，正确的命题个数为（）。

单选题

2022-01-09 23:56

B、1
C、2
D、3

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正确答案

A

试题解析

[解析] 对命题①，当矩阵A≠B时，行列式|A|与|B|有可能相等亦可能不相等，例如

，虽然A≠B，但|A|=|B|，故①不正确；
对命题②，设
，

虽然A≠0，AB=AC，但B≠C，故②不正确；
对命题③，设

，有A²=E，A≠E，但A≠-E，可见③也不正确；
对命题④，因为矩阵乘法没有交换律，由A^-1B=CA^-1左乘A，可得B=ACA^-1，而推不出B=C的结论，因此④亦不正确。故正确答案为A。

标签：在职攻读硕士联考

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