2判断对任意方阵A有A﹢A=∣A∣E,且A﹣1=1/∣A∣ A -题库考试答案搜索网

2判断对任意方阵A有A﹢A=∣A∣E,且A﹣1=1/∣A∣ A

判断题

2021-09-06 20:14

A、对
B、错

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B

试题解析

标签：兰州交通大学线性代数

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设A为n阶方阵，B是只对换A中第1列与第2列所得的方阵，若|A|≠|B|，则

设A、B、C均为n,阶矩阵，则 (1)若A≠B，则|A|≠|B| (2)若AB=AC，且A≠0，则B=C (3)若A2=E，且A≠E，则A=-E (4)若A可逆，且A-1B=CA-1，B=C 则上述命题中，正确命题的个数是__。

设A、B、C均为n阶矩阵。 ①若A≠B，则|A|≠|B| ②若AB=AC，且A≠0，则B=C ③若A2=E，且A≠E，则A=-E ④若A可逆，且A-1B=CA-1，则B=C 则上述命题中，正确的命题个数为（）。

设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

已知A（1）=1，A（2）=2，A（3）=6，A（4）=8则A（A（1）+A（2））=（）。

已知A（1）=1，A（2）=2，A（3）=3，则A（A（3）-A（1））=（）。

设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（　　）。[2018年真题]

设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.

已知4/15=（1/A）+（1/B），A、B为自然数，且A≥B，那么A有（）不同的值？

设A、B为三阶方阵，且行列式，|B|=2，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|等于（　　）。[2014年真题]

相关题目: 对于任意两个自然数A、B，规定新运算规则“※”：A※B＝A（A＋1）（A＋2）…（A＋B－1）。如果（x※3）※2＝600，那么x＝（　　）。; 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。; 设A为n阶方阵，且|A|=-2，则|A^T|=(); 设A为n阶方阵，且|A|=-2，则|AΤ|=（）; 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。; 若A都是n阶方阵，AAt=AtA=E→|A|=±1( ); 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为。; 设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）; 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B||A||之值为（）; 设A为三阶方阵且|A|=-2则|3A^σA|=( ); 设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若|A|≠|B|,则必有( ); 设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断正确的是( )（单选）—4分; 1判断如果R（a₁,a₂,…,a₂）=r,则向量组a₁,a₂,…,a₂中任意r个向量都线性无关; 2判断对任意方阵A有A﹢A=∣A∣E,且A﹣1=1/∣A∣ A; 已知方阵A的特征值是3，且A可逆，则矩阵A-1 的特征值是（）; 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。; 设A为反对称矩阵，且|A|≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则[ATA*(B-1)T]-1=（）。; 3阶矩阵A的特征值是1，2，-1则（1）矩阵A可逆；（2）|2A+E|=-15；（3）A*的特征值是1，-1，-2；（4）（A-3E）x=0只有0解．正确命题的个数为（）。; 设A为n阶方阵，满足A2=A，且A≠E，则下列结论正确的是; 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2=A，则（A-2E）-1=____.

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