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已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___

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2021-09-02 15:09

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标签：联大河南大学线性代数

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.

已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.

设α1，α2，…，αm及β为m+1个n维向量，且β=α1+α2+…+αm（m＞1）证明：向量组β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αm线性无关.

当向量β＝（1，k，5）T可由向量α＝（1，－3，2）T，γ＝（2，－1，1）T线性表示时，k＝（　　）。

设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.

设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.

相关题目: 若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则 t=( ); 已知向量2+αβ=（1，-2，-2，-1）T，3+2αβ=（1，-4.-3,0）T，则α+β=（）; 6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（）; 2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（）; 已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___; 已知向量组α1=（1,1,0），α2=（0,1,0），α3=（0,0,3），则该向量组的秩是（）; 设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为( ); 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。; 已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是; 已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。; 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α"1，α"2，…，α"s可能线性相关的是__．; 设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则; 已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，那么可能线性相关的β1，β2，…，βs是; 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是; 已知向量组α1=（t，2，1），α2=（2，t，0），α3=（1，-1，1），试求出t为何值时向量α1，α2，α3线性相关或线性无关.; 设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。; 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.; 当向量β=（1，k，5）可由向量α=（1，-3，2），γ=（2，-1，1）线性表示时，k=____.; 设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

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